\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.5.8.2 Yhteenlaskumenetelmä
Tarkastellaan seuraavaa yhtälöparia (numerot suluissa auttavat viittauksissa):
{
2y = x + 6
y = 2x 7
(1)
(2)

Muokkaa yhtälöä niin, että yhden muuttujan (tässä x tai y) kertoimet yhtälöiden samalla puolella ovat joko samat tai vastaluvut. Eliminoi sitten kyseinen muuttuja laskemalla yhtälöt yhteen tai vähentämällä toisistaan. Tämän jälkeen toinen muuttuja ratkaistaan syntyneestä yhden muuttujan yhtälöstä.

{
2y = x + 6 2
y = 2x 7
Kerrotaan ylempää yhtälöä kahdella, jolloin x:ien kertoimet ovat 2 ja -2 (vastaluvut).
{
4y = 2x + 12
y = 2x 7
Lasketaan yhtälöt yhteen, jolloin x:t katoavat
4y + y = 2x + 12 +2x 7
5y = 5 : 5
y = 1

Muuttuja x saadaan nyt selville sijoittamalla y:n arvo yhtälöön nro 2:

1 = 2x 7 2x
2x + 1 = 7 1
2x = 8 : (2)
x =
8
2
x = 4

Yhtälöparin ratkaisu on lukupari (x,y) = (4,1)

Ratkaisu kannattaa aina tarkistaa sijoittamalla saadut arvot alkuperäisiin yhtälöihin ja katsomalla, että kumpikin yhtälö on voimassa.

Huomautus: kaikki yhtälöparit voi ratkaista myös sijoitusmenetelmällä. Joissakin yhtälöpareissa yhteenlaskumenetelmä on helpompi.