\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.4.5 Verranto

Verranto on yhtälö, jossa kumpikin puoli on suhde eli jakolasku. Yhtälön ratkaiseminen sujuu kuten muutenkin. Joissakin tapauksissa ristiinkertominen oikaisee hiukkasen.

Tarkastellaan seuraavaa esimerkkiä: Mehutiivistettä ja vettä sekoitetaan suhteessa 1:4. Kuinka paljon tiivistettä tarvitaan, jos vettä on 1,2 litraa?

Mehutiivisteen ja veden suhde pysyy aina samana (suoraan verrannollisuus), joten tehtävä voidaan esittää verrantona, jossa muuttuja x merkitsee kysyttyä tiivisteen määrää (litroina):

1
=
x
4
1,2
Huomaa, että kummassakin suhteessa pitää vesi ja tiiviste olla samoin päin (joko kummassakin veden määrä ylhäällä tai sitten kummassakin alhaalla)! Ratkaistaan yhtälö kahdella tavalla. Vasemmalla on perinteinen tapa ja oikealla käytetään ristiinkertomista.
1
=
x
4
4
1,2
1 =
4x
1,2
1,2
1,2 = 4x : 4
0,3 = x
x = 0,3
Vastaus: tiivistettä tarvitaan 0,3 litraa (3 dl)
1
=
x
kerrotaan ristiin (4x ja 11,2)
4
1,2
4x = 1,2 : 4
x = 0,3
Vastaus: tiivistettä tarvitaan 0,3 litraa (3 dl)

Ristiinkertominen lyhentää hiukan laskua. Se yhdistää kummallakin nimittäjällä kertomisen yhteen operaatioon.