\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.8 Funktio

Kuva 1: funktio f(x) = 2x
Kuva 2
Funktio on sääntö, joka liittää jokaisen lähtöjoukon A alkion täsmälleen yhteen maalijoukon B alkioon.

Yksinkertaistaen voidaan sanoa, että funktio on sääntö, jonka mukaisesti funktion syötettä muutetaan. Saatu tulos on funktion arvo.

Usein syötettä (muuttujaa) merkitään kirjaimella \(x\) ja funktiota kirjaimella \(f\), jolloin funktion arvo muuttujan arvolla \(x\) merkitään \(f(x)\).

Esimerkiksi kuvassa 1 funktio on sellainen, että se kertoo aina syötteen kahdella. Tämä voidaan kirjoittaa lyhyesti näin: \(f(x) = 2x\).

Esimerkiksi funktion \(f \) arvo on \(4\) silloin, kun syöte on \(2\) eli \(f(2) = 4\) (lue: "funktion \(f\) arvo muuttujan arvolla \(2\) on yhtä suuri kuin \(4\)).

Kuvassa 2 on vielä selitetty merkintöjä.

Kuva 3: Ei funktio

Kuvassa 3 on esimerkki relaatiosta, joka ei ole funktio. Funktion arvon pitää olla yksiselitteinen, eli yhdestä alkuarvosta saa lähteä vain yksi nuoli!