Suoran yhtälön yleinen muoto \(y=kx+b\)

Kuva 1

Kuva 2

Suoran yhtälö voidaan kirjoittaa muotoon \(y=kx+b\), jossa \(y\) ja \(x\) ovat muuttujia ja \(k\) sekä \(b\) vakioita (lukuja, jotka eivät muutu, vaikka muuttujien arvot muuttuisivatkin).

Yhtälössä muuttujan \(x\) kerroin \(k\) on nimeltään kulmakerroin, joka ilmaisee suoran kaltevuuden. Toinen vakio \(b\) puolestaan antaa suoran ja \(y\)-akselin leikkauspisteen korkeuden eli \(y\)-koordinaatin arvon.

Kuvassa 1 on neljä suoraa, joiden vakio \(b\) vaihtelee. Vertaa sen arvoa \(y\)-akselin leikkauskohtaan.

Kuvassa 2 puolestaan suorien kulmakerroin vaihtelee, mutta vakiotermi \(b\) pysyy samana.

Poikkeuksellinen kulmakerroin: Pystysuorat suorat annetaan pelkän \(x\)-koordinaatin avulla muodossa \(x = 3\). Tällaisen suoran kulmakerroin ei ole määritelty, koska laskussa tulisi jako nollalla (voidaan ajatella, että kulmakerroin on ääretön ∞).

Huomaa, että yhtälön voi useimmiten muokata alussa mainittuun muotoon. Esimerkiksi yhtälöstä \(3x=6-3y\) ratkaistaan muuttujan \(y\) suhteen seuraavasti:

\begin{align*} 3x&=6-3y \quad \Vert+3y \\ 3x+3y&=6 \quad \Vert-3x \\ 3y&=-3x+6 \quad \Vert :3 \\ y&=-x+2\\ \end{align*}