\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.5.2 Kääntäen verrannollisuus

Kaksi muuttujaa ovat kääntäen verrannolliset, jos niiden tulo pysyy yhtä suurena.

Yllä mainittu merkitsee sitä, että muutos tapahtuu eri suuntiin samassa suhteessa, eli jos toinen muuttuja puolittuu, toinen kaksinkertaistuu.

Esimerkki 1
Tarkastellaan tapausta, jossa eräs heppu ajaa töistä kotiinsa eri keskinopeuksilla. Taulukoidaan nopeudet ja ajat:

Nopeus (km/h)Aika (h)Nopeus ⋅ aika (km)
1000,550
50150
202,550

Huomataan, että nopeuden ja ajan tulo on aina sama 50 (km). Nopeus ja aika ovat tällöin kääntäen verrannollisia.

Monet kääntäen verrannollisuuteen liittyvät tehtävät ratkeavat helpoiten päättelemällä. Jos tehtävä ratkaistaan yhtälön avulla, kannattaa lähteä siitä liikkeelle, että kääntäen verrannollisten muuttujien tulo on eri tilanteissa yhtäsuuri.

Esimerkki 2
Pitkän ojan kaivamiseen menee kolmelta mieheltä 15 tuntia. Kuinka kauan kaivamiseen menisi viideltä mieheltä (oletetaan, että miehet ovat tasavahvoja, eikä lisäys aiheuta häiriöitä).

Ratkaisu:
Tämän voi päätellä seuraavasti: yhdeltä mieheltä menisi urakkaan 3 ⋅ 15 h = 45 h. Tällöin viisi miestä tekisi homman viidesosa-ajassa eli 45/5 = 9 tunnissa. Vastaus on siis yhdeksän tuntia.