\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.4 Polynomi

Kuva 1: termi
Kuva 2: polynomi

Polynomi on summalauseke, jossa yhteenlaskettavia kutsutaan termeiksi. Termi on kertoimen ja kirjainosan tulo.

Kerroin on jokin luku ja kirjainosassa yksi tai useampi muuttuja on kerrottu keskenään. Kirjainosassa on usein muuttujien potensseja (esim. \(x^2\)).

Termin aste(luku) saadaan laskemalla muuttujien eksponentit yhteen. Muista, että \(x^{1}=x\) (aste = 1) ja vakiotermin eli pelkän luvun aste on nolla.

Polynomin aste on termien asteista suurin.

Polynomissa ei saa olla muuttujia nimittäjässä (viivan alla).

Termin \(−4x^{2}y\) nimitykset näkyvät kuvassa 1.

Kuvassa 2 polynomissa \(−3x^3 + 5x^2 + (−x) + 6\) on neljä termiä. Polynomi esitetään yleensä sievennetyssä muodossa \(−3x^3 + 5x^2 −x + 6\).

Huomaa, että termin edessä oleva miinusmerkki on termin etumerkki! Ellei edessä ole miinusta, on termi positiivinen.

Polynomi on monomi, jos siinä on vain yksi termi. Vastaavasti binomi on kahden termin polynomi ja trinomissa on kolme termiä.