\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

5.2 Analyyttinen määritelmä

Alla on taulukoitu lukujonoon 2, 5, 8, 11,... liittyviä merkintöjä:
Järjestysluku1234\(n\)
Lukujonon jäsen25811\(3n-1\)

Joskus lukujonon yleinen jäsen voidaan määritellä järjestysluvun \(n\) funktiona. Toisin sanoen on olemassa lauseke, jonka avulla järjestysluvusta \(n\) saadaan laskettua vastaava jonon jäsen. Tällöin puhutaan lukujonon analyyttisestä määritelmästä.

Yllä mainitun jonon analyyttinen määritelmä on \( a_n = 3n − 1\). Tämän avulla saadaan mikä tahansa lukujonon jäsen helposti selville.

Esimerkiksi jonon sadas jäsen saadaan sijoittamalla luku \(100\) järjestysluvun \(n\) paikalle:

\(a_{100} = 3⋅100−1 = 299\)