\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.10 Liitäntä-, vaihdanta- ja osittelulait

Laskutoimituksille on voimassa seuraavat lait:

1) Vaihdantalaki

Yhteenlaskussa ja kertolaskussa voidaan järjestystä muuttaa vapaasti ilman, että tulos muuttuu. Huomaa, että kirjainten välillä ei kertolaskumerkkiä yleensä käytetä: \(ab=a \cdot b\), eli \(a\) kertaa \(b\).

a+b = b+a
ab = ba

Esim: 3+4 = 4+3 ja 34 = 43

2) Liitäntälaki

Yhteenlaskussa ja kertolaskussa voidaan sulkujen paikkaa muuttaa vapaasti.

(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)

Esim.: (3+4)+5 = 3+(4+5) ja (34)5 = 3(45)

3) Osittelulaki

Yhteenlaskun ja kertolaskun yhdistelmässä voidaan laskujärjestystä muuttaa.

a(b + c) = ab + ac

Esim: 3(4 + 5) = 34 + 35

Tätä hyödynnetään usein päässälaskuissa: 13∙12 = 13∙(10+2) = 13∙10+13∙2 = 130+26 = 156

Tämä toimii myös toisinpäin: 3557 + 3543 = 35(57 + 43) = 35100 = 3500

Lausekkeiden sievennys: 3(x − 4) = 3x − 34 = 3x − 12