\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

5.4.1 Summa

Tarkastellaan lukujonoa 1, 2, 3, 4, ... , 100. Lukujonon summalla tarkoitetaan jonon jäsenten summaa 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100.

Aritmeettisen lukujonon kohdalla summa on äärellinen vain kun lukujono on päättyvä. Päättymättömän aritmeettisen lukujonon summa on ääretön.

Summa S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 voidaan laskea helposti ryhmittelemällä termit vaikkapa seuraavasti:

S100 = 1 + 99 + 2 + 98 + 3 + 97 + ... + 49 + 51 + 100 + 50
= (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + (49 + 51) + 100 + 50
= 100 + 100 + 100 + ... + 100 + 100 + 50
= 50 ⋅ 100 + 50
= 5050

Summa saadaan myös seuraavasti: kerro ensimmäisen ja viimeisen jäsenen summa jäsenten lukumäärällä ja jaa tulo kahdella.
S100 =
100(1+100)
=
10100
= 5050
2
2
Kaikille aritmeettisten jonojen summille pätee seuraava laskukaava, jossa kirjain n vastaa jonon viimeisen jäsenen järjestyslukua (=termien lukumäärä):
Aritmeettisen jonon summa:
Sn =
n(a1+an)
2

Todistus: -tulossa-