\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

6.7 Todennäköisyys

Todennäköisyyslaskennan avulla lasketaan erilaisten tapahtumien todennäköisyyttä eli tapahtumisvarmuutta.

Todennäköisyyttä merkitään kirjaimella P, jonka arvo on aina nollan ja yhden välillä (0 ≤ P ≤ 1). Arvo voidaan antaa myös prosenteina (0-100%).

Esimerkiksi merkintä P(A) = 0 tarkoittaa, että tapahtuma A on täysin mahdoton (esimerkiksi saada tavallisella nopalla silmäluku 7). Arvo 1 merkitsee varmaa tapahtumaa (esimerkiksi saada nopalla jokin arvoista 1, 2, 3, 4, 5 tai 6).

Erilaisia tapahtumia eli mahdollisia lopputuloksia sanotaan (alkeis)tapauksiksi.

Klassinen todennäköisyys

Klassinen todennäköisyys tarkoittaa laskennallista eli teoreettista todennäköisyyttä, jossa ei oteta huomioon kaikkia todellisen maailman epätarkkuuksia.

Kun kaikilla alkeistapauksilla on sama todennäköisyys, lasketaan tapahtuman todennäköisyys seuraavasti:

P =
suotuisat tapaukset (lkm)
kaikki tapaukset (lkm)
Esimerkki: todennäköisyys saada nopalla 1 tai 2:
P(1 tai 2) =
2
=
1
0,33 = 33 %
6
3

Tilastollinen (kokeellinen) todennäköisyys

Kun noppaa heitetään sata kertaa ja tulokset kirjoitetaan ylös, saadaan tilasto. Tilastosta voidaan laskea tietyn tapahtuman lukumäärä. Kun se jaetaan kaikkien tapahtumien määrällä (tässä 100), saadaan kyseisen tapahtuman tilastollinen todennäköisyys (suhteellinen frekvenssi).

Tilastollinen todennäköisyys on yleensä sitä lähempänä klassista todennäköisyyttä, mitä enemmän tapahtumaa toistetaan.

Esimerkki 2: Noppaa heitettiin 100 kertaa ja silmäluku 3 saatiin 14 kertaa. Tällöin tapahtuman "saadaan silmäluku 3" tilastollinen todennäköisyys on

14
= 14 %,
100
mikä on melko lähellä klassisen todennäköisyyden noin 16,7 prosenttia.