\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

6.2 Kvartiilit

Kvartiilit Q1, Q2 ja Q3 jakavat aineiston neljään mahdollisimman samankokoiseen osaan. Määritelmät voidaan muotoilla vaikkapa seuraavasti:

Alakvartiili Q1 : korkeintaan tämän suuruisia arvoja on (likimain) 25 % koko aineistosta.

Mediaani Q2 : Aineiston mediaani on järjestetyistä arvoista keskimmäinen (kahden keskimmäisen keskiarvo, jos arvoja on parillinen määrä)

Yläkvartiili Q3 : vähintään tämän suuruisia arvoja on (likimain) 25 % koko aineistosta.

Kvartiilit ovat sijaintilukuja, jotka auttavat hahmottamaan arvojen jakautumista. Esimerkiksi jos alakvartiili on lähellä yläkvartiilia, viittaa se siihen, että arvoista suurin osa keskittyy mediaanin ympärille.

Kvartiiliväli on yläkvartiilin ja alakvartiilin väliin jäävä alue. Tälle välille asettuu (likimain) 50 % arvoista. Kvartiilivälin pituus on erotus Q3−Q1.

Kvartiilien määrittäminen

Kvartiilien määrittämiseen on useita vaihtoehtoisia tapoja, joista tässä esitellään yksi.

Määritysohje: ei-luokiteltu aineisto
1) Järjestä aineisto suuruusjärjestykseen pienimmästä suurimpaan ja määritä mediaani.
2) Jaa aineisto kahteen yhtä suureen osaan. Jos lukuja on alunperin pariton määrä, jätä keskimmäinen (=mediaani) pois ennen jakamista.
3) Alakvartiili on ensimmäisen puoliskon mediaani.
4) Yläkvartiili on toisen puoliskon mediaani.

Esimerkki 1 (ei-luokiteltu aineisto)

Luokan oppilaiden (16 kpl) sisarusten lukumäärät ovat seuraavat:
4, 2, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 4, 1, 0, 5, 1, 1.

1) Järjestäminen: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5
2) Lukuja parillinen määrä, joten jako on helppo. Ensimmäinen osa on 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 ja toinen osa 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5.
3) Alakvartiili on (0+1)/2 =0,5
4) Yläkvartiili on (2+3)/2 =2,5

Määritysohje: luokiteltu aineisto
1) Laske luokille luokkakeskukset ja suhteelliset summafrekvenssit (sf).
2) Alakvartiililuokka on ensimmäinen luokka, jonka sf on suurempi kuin 25 %.
3) Mediaaniluokka on ensimmäinen luokka, jonka sf on suurempi kuin 50 %.
4) Yläkvartiililuokka on ensimmäinen luokka, jonka sf on suurempi kuin 75 %.
5) Ala- ja yläkvartiilin sekä mediaanin likiarvona voidaan pitää kyseisen luokan luokkakeskusta.

Esimerkki 2 (luokiteltu aineisto)

Kuva 1: Frekvenssitaulukko

1) Taulukossa laskettu luokkakeskukset ja suhteelliset summafrekvenssit (sf).

2) Alakvartiililuokka on luokka 151–200 (vihreä), jonka sf on ensimmäisenä yli 25 %.

3) Mediaaniluokka on luokka 201–250 (punertava), jonka sf on ensimmäisenä yli 50 %.

4) Yläkvartiililuokka on luokka 301–350 (sininen), jonka sf on ensimmäisenä yli 75 %.

5) Ala- ja yläkvartiilin sekä mediaanin likiarvona voidaan pitää kyseisen luokan luokkakeskusta, jolloin alakvartiiliksi saadaan 175,5 cm, mediaaniksi 225,5 cm ja yläkvartiiliksi 325,5 cm. Kvartiilivälin pituus on tällöin noin 325,5 cm – 175,5 cm = 150 cm.