\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

7 Todennäköisyys

Todennäköisyydellä tarkoitetaan sitä, kuinka suurella varmuudella tietty tapahtuma osuu kohdalle.

Todennäköisyyttä merkitään kirjaimella \(P\) ja sen arvo on aina nollan ja yhden välillä \((0 ≤ P ≤ 1)\). Arvo voidaan antaa myös prosenteina \((0-100\:\text{%})\). Arvo \(0\) merkitsee mahdotonta ja arvo \(1\) täysin varmaa tapahtumaa.

Merkintä \(P(A) = 0\) tarkoittaa, että tapahtuma \(A\) on täysin mahdoton.

Satunnaisilmiön erilaisia mahdollisia tapahtumia sanotaan (alkeis-)tapauksiksi. Jos satunnaisilmiöllä tarkoitetaan nopan heittoa, ovat alkeistapauksia silmäluvut "1", "2", "3", "4", "5" tai "6". Kaikkien alkeistapausten joukkoa sanotaan otosavaruudeksi.

Klassinen todennäköisyys

Klassinen todennäköisyys tarkoittaa laskennallista eli teoreettista todennäköisyyttä, jossa ei oteta huomioon kaikkia todellisen maailman epätarkkuuksia.

Kun kaikilla alkeistapauksilla on sama todennäköisyys, lasketaan tapahtuman \(A\) todennäköisyys seuraavasti:

\(P(A)=\frac{\:\text{suotuisat tapaukset (lkm)}}{\:\text{kaikki tapaukset (lkm)}}\)

Tilastollinen (empiirinen eli kokeellinen) todennäköisyys

Kun noppaa heitetään sata kertaa ja tulokset kirjoitetaan ylös, saadaan tilasto. Tilastosta voidaan laskea tietyn tapahtuman lukumäärä. Kun se jaetaan kaikkien tapahtumien määrällä (tässä 100), saadaan kyseisen tapahtuman tilastollinen todennäköisyys (=suhteellinen frekvenssi).

Tilastollinen todennäköisyys on yleensä sitä lähempänä klassista todennäköisyyttä, mitä enemmän ilmiötä toistetaan. Poikkeamia esiintyy silloin, jos eri alkeistapausten todennäköisyydet vaihtelevat.

Esimerkki 2: Noppaa heitettiin 100 kertaa ja silmäluku 3 saatiin 14 kertaa. Tällöin tapahtuman "saadaan silmäluku 3" tilastollinen todennäköisyys on \(\frac{14}{100}= 14 \:\text{%}\), mikä on melko lähellä klassisen todennäköisyyden noin \(16,7\) prosenttia.