\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

7.8 Jonot ja permutaatiot

Kalle, Ville ja Pelle saavat päähänsä muodostaa kaikki mahdolliset kolmen hengen jonot. He huomasivat pian, että eri mahdollisuuksia on kuusi kappaletta (kukin kirjain viittaa nimen ensimmäiseen kirjaimeen):

KPV
KVP
VPK
VKP
PKV
PVK

Permutaatio on jonon tietty järjestys. Voidaan sanoa, että poikien muodostamalla jonolla on kuusi eri permutaatiota.

Poikien tapauksessa jonojen lukumäärä saadaan seuraavalla päättelyllä: Ensimmäinen poika voi olla kuka tahansa kolmesta, eli voidaan valita kolmella tavalla. Toiselle pojalle on jäljellä kaksi vaihtoehtoa, mutta kolmas poika on jäljelle jäävä. Kaiken kaikkiaan erilaisia järjestyksiä on näin \(3⋅2⋅1 = 6\) kpl.

Laskua \(3⋅2⋅1\) sanotaan kolmen kertomaksi ja se merkitään \(3!\). Yleisesti \(n!\) antaa \(n\)-alkioisesta joukosta saatavien permutaatioiden lukumäärän.

Permutaatioiden lukumäärä \(n\)-alkioisessa joukossa on luvun \(n\) kertoma \(n!\)
\(n! = n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2) ⋅ ... ⋅ 1\)