\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

7.7 Jonot ja permutaatiot

Kalle, Ville ja Pelle saavat päähänsä muodostaa kaikki mahdolliset kolmen hengen jonot. He huomasivat pian, että eri mahdollisuuksia on kuusi kappaletta (kukin kirjain viittaa nimen ensimmäiseen kirjaimeen):

KPV
KVP
VPK
VKP
PKV
PVK

Permutaatio on jonon tietty järjestys. Voidaan sanoa, että poikien muodostamalla jonolla on kuusi eri permutaatiota.

Poikien tapauksessa jonojen lukumäärä saadaan seuraavalla päättelyllä: Ensimmäinen poika voi olla kuka tahansa kolmesta, eli voidaan valita kolmella tavalla. Toiselle pojalle on jäljellä kaksi vaihtoehtoa, mutta kolmas poika on jäljelle jäävä. Kaiken kaikkiaan erilaisia järjestyksiä on näin 3⋅2⋅1 = 6 kpl.

Laskua 3⋅2⋅1 sanotaan kolmen kertomaksi ja se merkitään "3!". Yleisesti n! antaa n-alkioisesta joukosta saatavien permutaatioiden lukumäärän.

Permutaatioiden lukumäärä n alkion joukossa on n :n kertoma n ! n ! = n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2) ⋅ ... ⋅ 1