\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

7.8 Kombinaatiot

Kombinaatiot ovat erilaisia joukkoja, joita saadaan muodostettua isommasta joukosta. Esimerkiksi neljä pojan joukosta voidaan muodostaa neljä erilaista kolmen pojan ryhmää eli kombinaatiota. Tällöin ryhmän järjestyksellä ei ole väliä (kun järjestyksellä on väliä, puhutaan permutaatioista).

Laskun voi päätellä seuraavasti: ensimmäinen poika voidaan valita neljällä tavalla, toinen kolmella ja kolmas kahdella, yhteensä 4⋅3⋅2 = 24 eri tavalla. Tämä antaa siis kaikkien mahdollisten kolmen pojan jonojen määrän.

Koska jonoissa toistuu samat pojat 3⋅2⋅1 = 6 kertaa, pitää luku 24 jakaa vielä samojen joukkojen lukumäärällä 6, josta saadaan vastaus.

Jakolaskua hieman muokkaamalla voidaan esittää lasku kertomien avulla seuraavan kuvan (Kuva 1) mukaisesti. Siinä oleva merkintä luetaan "n yli koon" ja antaa niiden k alkion joukkojen lukumäärän, jotka voidaan muodostaa n alkion joukosta.

Kuva 1: "än yli koon"
Kuva 2: "neljä yli kolmen"

Laskimella (NI-nspire) saman laskun tekee merkintä nCr(n,k).