\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

7.4 Komplementti

Kahta erillistä tapahtumaa \(A\) ja \(B\), jotka kattavat yhdessä kaikki alkeistapaukset, sanotaan toistensa komplementeiksi. Tällöin pätee merkintä \(B=A^C\).

Laskuissa kannattaa aina valita näistä kahdesta helpommin laskettava. Komplementtitapahtuman todennäköisyys saadaan sitten yhdestä vähentämällä: \(P(A) = 1 − P(B)\) tai \(P(B) = 1 − P(A)\)

Komplementtien todennäköisyyksien summa on aina \(1\) eli \(100\:\text{%}\):

\(P(A) + P(A^C) = 1\)

Esimerkki 1
Nopanheitossa tapahtumat "saada 6" ja "saada pienempi kuin 6" ovat komplementtitapahtumia. Kuutosen saamisen todennäköisyys on 1/6, joten tapahtuman "saada pienempi kuin 6" todennäköisyys voidaan laskea seuraavasti:

P("saada pienempi kuin 6") = 1 P("saada 6") = 1
1
=
5
83 %
6
6
Tämä voidaan toki laskea myös suotuisten ja kaikkien tapausten avulla:
P("saada pienempi kuin 6") =
suotuisat tapaukset
=
5
83 %
kaikki tapaukset
6