\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.1 Funktio

Kuva 1
Kuva 2
Funktio on sääntö, joka liittää jokaisen lähtöjoukon A alkion täsmälleen yhteen maalijoukon B alkioon.

Yksinkertaistaen voidaan sanoa, että funktio on sääntö, jonka mukaisesti funktion syötettä muutetaan. Saatu tulos on funktion arvo.

Merkintä joukkojen avulla:

\begin{equation*}f: A \to B \end{equation*}

("Funktio \(f\) joukosta \(A\) joukkoon \(B\)")

Usein syötettä (muuttujaa) merkitään kirjaimella \(x\) ja funktiota kirjaimella \(f\), jolloin funktion arvo on \(f(x)\).

Esimerkiksi kuvassa 1 funktio on sellainen, että se kertoo aina syötteen kahdella. Tämä voidaan kirjoittaa lyhyesti näin: \(f(x) = 2x\).

Esimerkiksi funktion \(f\) arvo on \(4\) silloin, kun syöte on \(2\) eli \(f(2) = 4\) (lue: "funktion \(f\) arvo muuttujan arvolla \(2\) on yhtä kuin \(4\)").