\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

2.5 Yhtälö

Yhtälö saadaan, kun kaksi matemaattista lauseketta merkitään yhtä suuriksi.

Esimerkiksi yhtälöitä ovat seuraavat:

\(2x + 7 = 3\)
\(2x^{3} + 7 = \frac{−x + 3}{2x}\)
\(x + y + z = 0\)

Muuttujan korkein potenssi antaa yhtälön asteen.

Yhtälö ratkaistaan hakemalla tuntemattomalle sellainen arvo, jolla yhtälön puolet ovat yhtä suuria. Tämä arvo on yhtälön ratkaisu eli juuri.

Esimerkki: yhtälön 4x − 4 = x − 1 ratkaisu on x = 1, koska tällöin yhtälön vasen puoli 4x − 4 = 4 · 1 − 4 = 0 ja yhtälön oikea puoli x − 1 = 1 − 1 = 0 ovat yhtä suuria (kummankin arvo on nolla).

Yhtälön ratkaisemisen säännöt:
Tavoite: muokata yhtälöä niin, että tuntematon jää yksin yhtälön toiselle puolelle, jolloin yhtälön mahdollinen ratkaisu nähdään suoraan (esim. x = 2).
Keinot: yhtälöä saa muokata, kun vain yhtälön molemmille puolille tehdään samat toimenpiteet. Älä kuitenkaan kerro nollalla!

Yhtälön perusteet voit kerrata tarkemmin vaikkapa täällä.