\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

2.6 Yhtälö

Yhtälö saadaan, kun kaksi matemaattista lauseketta merkitään yhtä suuriksi.

Esimerkiksi yhtälöitä ovat seuraavat:

\(2x + 7 = 3\)
\(2x^{3} + 7 = \frac{−x + 3}{2x}\)
\(x + y + z = 0\)

Muuttujan korkein potenssi antaa yhtälön asteen.

Yhtälö ratkaistaan hakemalla tuntemattomalle sellainen arvo, jolla yhtälön puolet ovat yhtä suuria. Tämä arvo on yhtälön ratkaisu eli juuri.

Yhtälöllä on korkeintaan yhtälön asteluvun verran juuria (esimerkiksi toisen asteen yhtälöllä on 0, 1 tai 2 juurta reaalilukujen joukossa).

Esimerkki: yhtälön \(4x − 4 = x − 1\) ratkaisu on \(x = 1\), koska tällöin yhtälön vasen puoli \(\mathbf{4x − 4} = 4 · 1 − 4 = 0\) ja yhtälön oikea puoli \(\mathbf{x − 1} = 1 − 1 = 0\) ovat yhtä suuria (kummankin arvo on nolla).

Yhtälön ratkaisemisen säännöt:

Tavoite: muokata yhtälöä niin, että tuntematon jää yksin yhtälön toiselle puolelle, jolloin yhtälön mahdollinen ratkaisu nähdään suoraan (esim. \(x = 2\)).

Keinot: yhtälöä saa muokata, kun vain yhtälön molemmille puolille tehdään samat toimenpiteet. Älä kuitenkaan kerro nollalla!

Yhtälön perusteet voit kerrata tarkemmin vaikkapa täällä.