\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.12 Potenssit

Kuva 1
Potenssi on lyhyt tapa merkitä kertolaskuja. Esimerkiksi kertolasku \(3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3\) voidaan merkitä lyhyesti \(3^8\). Merkintä luetaan "kolme potenssiin kahdeksan".

Potenssissa on kantaluku ja eksponentti (kuva 1). Potenssimerkintä kertoo, että kantalukua kerrotaan itsellään niin monta kertaa, kuin eksponentti määrää.

Alla muutama lisäesimerkki:

a) \(2^{3} = 2⋅2⋅2 = 8\)
b) \(−3^{2} = −3⋅3 = −9\) (eksponentti ei ”yllä” miinukseen asti)
c) \((−3)^{2} = −3⋅(−3) = 9\) (sulkujen vaikutus)
d) \(a^{4} = a⋅a⋅a⋅a = aaaa\)
e) \(\text{m⋅m} = \text{m}^{2}\) (neliömetri)
f) \(1^{1000} = 1⋅1⋅1⋅...⋅1 = 1\) (ykkönen kerrotaan itsellään 1000 kertaa)

Potenssien laskusäännöt. Kaavoissa a, b, m ja n ovat mitä tahansa reaalilukuja sillä rajoituksella, ettei tule nollalla jakamista:

SääntöEsimerkki
anam = an+m
2223 = 22+3 = 25 = 22222 = 32
an
= anm
am
23
= 232 = 21 = 2
22
a0 = 1, a 0
20 = 1 (muoto 00 ei ole määritelty)
an =
1
an
23 =
1
=
1
=
1
23
222
8
(
a
)n = (
b
)n
b
a
(
2
)3 = (
3
)3 =
3
3
3
=
27
= 3
3
3
2
2
2
2
8
8