\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

2.7 Epäyhtälö

Epäyhtälössä kahden lausekkeen välillä on jokin merkeistä ”<”, ”≤”, ”>” tai ”≥”.

Epäyhtälöä voi muokata kuten yhtälöäkin, kun muistaa yhden poikkeuksen: jos epäyhtälöä kerrotaan tai jaetaan negatiivisella luvulla, pitää yllä mainitun merkin suunta vaihtaa!

Asiaa valaisee yksinkertainen esimerkki:

4 < 2 (2)
8 > 4

Jälkimmäinen epäyhtälö on tosi vain, kun lukujen välissä on "suurempi kuin"-merkki!

Epäyhtälön ratkaisu koostuu yleensä lukusuoran väleistä. Ratkaisu voi näyttää esimerkiksi seuraavalta:

2 ≤ x ≤ 4 tai x > 8

Ensimmäisen asteen polynomeista koostuvan epäyhtälön voi ratkaista suoraviivaisesti muokkaamalla:

3x3 ≤ 6 +3

3x ≤ 9 : 3

x ≤ 3

Jos epäyhtälö on vähintään toista astetta tai jos siinä on rationaalilausekkeita, pitää yleensä tutkia vastaavan yhtälön nollakohtia ja jollakin tavalla (esimerkiksi derivaatan tai sopivien sijoituksien avulla) päätellä yhtälön kuvaajan kulkusuuntia. Näiden tietojen avulla pystytään päättelemään epäyhtälön ratkaisu.