\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.3.4 Derivaatan nollakohdat

Kuva 1

Jos derivaatan arvo jossakin kohdassa on nolla, kulkee funktio siinä tarkalleen x-akselin suuntaisesti.

Derivaatan nollakohdat saadaan selville merkitsemällä derivaattafunktio nollaksi ja ratkaisemalla syntynyt yhtälö.

Esimerkiksi kuvan 1 funktion derivaatta on kahdessa kohtaa nolla. Näihin kohtiin on kuvassa piirretty punainen ja vihreä tangentti.

Kuvan 1 funktion f(x) = x3 − x2 − x+2 derivaatta on f'(x) = 3x2 − 2x − 1 jonka nollakohdat saadaan seuraavasti:

3x22x1 = 0 Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava :
x =
(2) ± (2)243(1)
=
2 ± 16
=
2 ± 4
23
6
6
Derivaatan nollakohdat ovat siis x = 1 tai x =
1
.
3