\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.3.6 Satulapiste

Joskus derivaatan nollakohta on ns. satulapiste, joka ei ole maksimi eikä minimi edes paikallisesti.

Esimerkki: tarkastellaan jatkuvaa funktiota
f(x) = x362+12x6, jonka derivaatta on
f′(x) = 3x212x+12.
Lasketaan derivaatan nollakohdat:
3x212x+12 = 0
x =
(12) ± (12)24312
=
12
= 2
21
6
Derivaatta on polynomifunktiona jatkuva kaikilla reaaliluvuilla, jolloin sen merkki voi vaihtua vain derivaatan nollakohdassa x = 2.

Kuitenkin derivaatan merkki nollakohdin eri puolilla on positiivinen (esim. f′(0) = 302 − 120+12 = 12 > 0 ja f'(3) = 332 − 123+12 = 27 − 36+12 = 3 > 0), eli derivaatan merkki ei nollakohdassa muutu, jolloin kyseessä ei ole ääriarvokohta.

Tällaista derivaatan nollakohtaa sanotaan kuvaavasti satulapisteeksi.