\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.2 Tekijöihin jako

Lausekkeessa on usein plus- ja miinusmerkkejä eri osien välillä. Joskus on kuitenkin hyödyllistä ilmoittaa lauseke kertolaskuna (esim. rationaalilausekkeiden sieventäminen).

Esimerkiksi lauseke x2 − 2x voidaan kirjoittaa muotoon x(x − 2), jolloin lauseke on tulomuodossa eli jaettu tekijöihin. Tekijöitä tässä tapauksessa ovat x ja x − 2.

Esimerkkejä:

3x+6 = 3(x+2)
x2+6x = x(x+6)
kx4x = x(k4)

Esimerkki rationaalilausekkeen sieventämisestä:

x22x
=
x(x2)
= x
x2
x2

Supistamalla saatiin lausekkeesta huomattavasti yksinkertaisempi.

Tekijöihin jakamista helpottavat toisinaan niin kutsutut muistikaavat:

a2+2ab+b2 = (a+b)(a+b)
a22ab+b2 = (ab)(ab)
a2b2 = (a+b)(ab)

Kokeile kertomalla, pitääkö säännöt paikkansa.

Esimerkkejä muistikaavojen käytöstä tekijöihin jaossa:

x2+2xy+y2 = (x+y)(x+y)
x2+4x+4 = (x+2)(x+2)
x26x+9 = (x3)(x3)
x216 = (x+4)(x4)