\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.7 Relaatio

Kuva 1
Kuva 2

Relaatiolla tarkoitetaan jonkinlaista yhteyttä tai suhdetta kahden asian välillä. Relaatio voi olla vaikkapa sukulaisuussuhde (\(a\):n isä on \(b\)), väri (\(a\):n väri on \(b\)), harrastus (\(a\) harrastaa asiaa \(b\)) tai matemaattinen yhteys (\(a < b\)).

Relaatio toimii usein vain yhteen suuntaan. Jos Kari on Heikin isä, ei Heikki voi samalla olla Karin isä. Tai jos \(a < b\), ei samaan aikaan päde, että \(b < a\).

Joissakin tapauksissa suhde voi olla kaksisuuntainen. Esimerkiksi relaatio "Heikin veli on Jaakko" merkitsee myös, että Jaakon veli on Heikki. Matematiikassa yhtäsuuruusrelaatio toimii aina molempiin suuntiin: \(a = b \Leftrightarrow b=a\). Merkki "\(\Leftrightarrow \)" tarkoittaa, että merkin vasen puoli on seuraus oikeasta puolesta ja päinvastoin. Tällaista relaatiota sanotaan symmetriseksi.

Kuvassa 2 on joukot \(A\) ja \(B\) ja nuolilla merkitty kaikki mahdolliset relaatiot \(a < b\), kun \(a\in A\) ja \(b \in B\). Mahdolliset relaatiot voidaan merkitä näin: \(-1 < 0\), \(-2 < 0\) ja \(-2 < -1\).