\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.9 Epäyhtälö

Epäyhtälössä kahden lausekkeen välillä on jokin merkeistä ”<”, ”≤”, ”>” tai ”≥”.

Epäyhtälöä voi muokata kuten yhtälöäkin, kun muistaa yhden poikkeuksen: jos epäyhtälöä kerrotaan tai jaetaan negatiivisella luvulla, pitää yllä mainitun merkin suunta vaihtaa!

Asiaa valaisee yksinkertainen esimerkki:

4 < 2 (2)
8 > 4

Jälkimmäinen epäyhtälö on tosi vain, kun lukujen välissä on "suurempi kuin"-merkki!

Epäyhtälön ratkaisu koostuu yleensä lukusuoran väleistä. Ratkaisu voi näyttää esimerkiksi seuraavalta:

2 ≤ x ≤ 4 tai x > 8

Ensimmäisen asteen polynomeista koostuvan epäyhtälön voi ratkaista suoraviivaisesti muokkaamalla.

Esimerkki:

3x3 ≤ 6 +3

3x ≤ 9 : 3

x ≤ 3