\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

2.6.2 Tulon nollasääntö

Tulon nollasääntö merkitsee sitä, että jos tulon arvo on nolla, täytyy ainakin yhden tekijöistä olla nolla. Toisaalta, jos yksikin tulon tekijöistä on nolla, on tulon arvo nolla.

Esimerkiksi: xy = 0 ⇒ x = 0 tai y = 0 ja 345607 = 0

Sääntö voidaan kirjoittaa matemaattisemmin seuraavasti:

Kaikilla reaaliluvuilla x1, x2, x3,...,xn on voimassa seuraava:
x1 x2x3...xn = 0 ⇔ainakin yksi luvuista x1, x2, xn,...,xn on nolla.

Tulon nollasäännön avulla voidaan esimerkiksi esittää lauseke tulomuodossa (tekijöihin jako) tai ratkaista helpommin sopivassa muodossa olevia yhtälöitä.

Esimerkki

Yhtälö x2 − x − 6 = 0 voidaan esittää muodossa (x − 3)(x+2) = 0. Mitkä ovat yhtälön ratkaisut?

Muodon (x − 3)(x+2) = 0 ja tulon nollasäännön nojalla x − 3 = 0 tai x+2 = 0. Ratkaistaan yhtälöt:

x3 = 0 +3
x = 3
ja
x+2 = 0 23
x = 2
Alkuperäisen yhtälön ratkaisut ovat x = 3 tai x = − 2.