\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.7.2 Pinta-alalaskun tarkastelu

Veijo mittasi suorakulmaisen muotoisen pöydän pinnan leveydeksi 88 cm ja pituudeksi 161 cm.

Tällainen mittaus on aina likiarvo. Leveys 88 cm merkitsee, että leveys on lähempänä 88 kuin 89 tai 87 senttimetriä. Varmasti tiedetään vain (jos luotetaan mittaajaan), että leveys on vähintään 87,5 cm ja toisaalta pienempi kuin 88,5 cm eli matemaattisesti \(87,5\: \text{cm} \leq \text{leveys} < 88,5\: \text{cm}\).

Samalla tavalla pituudesta tiedetään, että se on vähintään 160,5 cm, mutta pienempi kuin 161,5 cm eli \(160,5\: \text{cm} \leq \text{leveys} < 161,5\: \text{cm}\).

Pinta-ala saadaan kertomalla leveys pituudella. Tällöin voidaan aiheellisesti kysyä, millä tavalla tulos pitää pyöristää.

Yllä mainittujen rajojen perusteella tiedetään varmasti, että pinta-alan lukuarvo (yksikkö on neliösenttimetri, mutta jätän yksiköt jatkossa pois selvyyden takia) on alarajojen tulon \(87,5 ⋅160,5\) ja ylärajojen tulon \(88,5⋅161,5\) välissä. Toisin sanoen saadaan tulokseksi seuraava:

$$14043,75\leq \text{pinta-ala} < 14292,75$$

Mitatun pituuden ja leveyden tulo on \(88⋅160=14080\). Tämä tulos asettuu yllä lasketun välin alkupäähän.

Mikä olisi järkevin tulos pinta-alalaskulle? Kuten yllä mainittiin, voi todellinen pinta-ala on mikä tahansa välillä \(14043,75\leq \text{pinta-ala} < 14292,75\). Tämä tarkoittaa sitä, ettei todellisesta pituudesta tiedetä desimaaleja, ykkösiä, kymmeniä tai edes satoja. Se mitä varmasti tiedetään on, että pinta-alan lukuarvo on lähempänä 14000:ää kuin 15000:ttä.

Näin ollen varminta on pyöristää tulos kahden merkitsevän numeron tarkkuuteen, jolloin pinta-alaksi saadaan \(14000 \:\text{cm}^{2} = 1,4 \:\text{m}^{2}\). Tämän tarkemmin eivät alkuperäiset mittaukset anna lupaa sanoa. Huomaa, että alkuperäisistä mittauksista epätarkempi on leveys 88 cm, joka on annettu kahden merkitsevän numeron tarkkuudella. Tästä saadaankin perustelu kertolaskun pyöristyssäännölle:

Likiarvojen kertolaskun tulos pyöristetään yhtä monen merkitsevän numeron tarkkuuteen, kuin alkuarvoista epätarkempi on pyöristetty.

Usein likiarvolaskuissa on ainakin yksi kertolasku (tai jakolasku), jolloin vastaus pyöristetään lähtökohtaisesti yllä mainitun säännön mukaisesti.