\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.5.8.3 Soveltaminen

Useimpiin sanallisiin tehtäviin sopivat alla esitetyt vaiheet, jotka helpottavat ratkaisutavan ymmärtämistä.

Yhtälöpari helpottaa joskus ongelman merkitsemistä matemaattiseen muotoon, koska käytettävissä on kaksi muuttujaa.

Tarkastellaan seuraavaa esimerkkitehtävää: Kallella on 13 euroa enemmän rahaa kuin Pellellä. Yhteensä pojilla on 46 euroa. Kuinka paljon rahaa on kummallakin?

VaiheetEsimerkki
1 Merkitse kahta tuntematonta kahdella kirjaimella (tässä \(x\) ja \(y\)). Jos tuntemattomia on yli kaksi, merkitse loput yllämainittujen kirjainten ja tehtävänannon tietojen avulla.

Kuvan piirtäminen auttaa usein!
Tehtävässä on kaksi tuntematonta: Pellen rahat ja Kallen rahat. Merkitään muuttujalla \(x\) Pellen rahoja ja muuttujalla \(y\) Kallen rahoja. Merkitään asia selkeästi:

Pellen rahat (€) = \(x\)
Kallen rahat (€) = \(y\)

2 Muodosta tehtävästä yhtälöpari: $$\left\{\begin{matrix} x+y=46\\ y=x+13 \end{matrix}\right.$$ Ylempi yhtälö saadaan siitä, että pojilla on yhteensä 46 €. Alempi yhtälö puolestaan tulee siitä, että Kallella on 13 € enemmän rahaa kuin Pellellä.
3 Ratkaise yhtälö $$\left\{\begin{matrix} x+y=46\\ y=x+13 \end{matrix}\right.$$ Sijoitetaan alemman yhtälön oikea puoli ylempään yhtälöön muuttujan \(y\) paikalle ja ratkaistaan syntyvä yhden muuttujan yhtälö: $$x+x+13 = 46$$ $$2x+13 = 46 \quad \Vert-13$$ $$2x=33 \quad \Vert :2$$ $$x=16,5$$ Muuttujan y arvo saadaan sijoittamalla yhtälöparin alempaan yhtälöön: $$y=x+13=16,5+13 = 29,5$$ Yhtälöparin ratkaisu: \(\left\{\begin{matrix}x=16,5\\y=29,5 \end{matrix}\right.\)
4 Muotoile vastaus niin, että se vastaa kysymykseen ja tarkista vastauksen järkevyys

Vastaus:
Pellellä on 16,50 euroa ja Kallella 29,50 euroa.

Tarkistus:Vastaus on oikein, koska Kallella on 13 euroa enemmän kuin Pellellä ja yhteensä pojilla on 46 euroa, kuten tehtävässä sanotaan.