\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

5.6 Yhdenmuotoisuuslause

Kuva 1

Kuvassa 1 kolmiot \(A'B'C'\)ja \(ABC\) ovat yhdenmuotoiset:

\begin{equation}A'B'C' \cong ABC\end{equation}

Kahden yhdenmuotoisen kuvion välillä on mittakaava, joka kertoo kuvioiden vastinosien pituuksien suhteen. Sama suhde pätee kuvioiden kaikkien vastinosaparien välillä (muuten kuviot eivät ole yhdenmuotoisia).

Kuvassa 1 kolmio \(A'B'C'\) on saatu kolmiosta \(ABC\) kertomalla sen kaikkia pituuksia luvulla \(2\). Tällöin kolmio \(A'B'C'\) on suurennos kolmiosta \(ABC\) mittakaavalla \(2\).

Mittakaava pätee kaikkien vastinsivuparien kanssa:

\begin{equation} \frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=2 \end{equation} Yllä mainitun lauseen avulla voidaan laskea yhdenmuotoisen kuvion sivun pituus, jos tiedetään mittakaava ja toisen kuvion vastinsivun pituus. Huomaa, että mittakaavan sijaan riittää, että tunnetaan jonkin muun vastinsivuparin pituudet.