\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

5.5.1 Pinta-alojen suhde

Tarkastellaan muutamaa esimerkkitapausta yhdenmuotoisten suorakulmioiden avulla. Olkoon alkuperäisen suorakulmion pituus 3 cm ja leveys 1 cm. Tällöin sen pinta-ala on 3 cm2.

Suurennetaan ja pienennetään suorakulmiota eri mittakaavoilla ja tarkastellaan, mitä tapahtuu pinta-aloille:

Mittakaava Alkup. lev. (cm) Alkup. pit. (cm) Aalkup. (cm2) Uusi lev. (cm) Uusi pit. (cm) Auusi (cm2)
Auusi
Aalkup.
2:1 1 3 3 2 6 12
12
= 4
3

Taulukosta nähdään, että ainakin kyseisillä kuvioilla pinta-alojen suhde = mittakaava2 \(\left (\left (2:1\right )^{2}=\left (\frac{2}{1}\right )^{2}=2^{2}=4\right )\). Sama sääntö pätee itse asiassa kaikille tasokuvioille:

Yhdenmuotoisten kuvioiden pinta-alojen suhde = mittakaava2.

Käytännössä usein helpompi on seuraava muotoilu:

\begin{equation*}A_{K'} = p^{2}\cdot A_{K_{alkup.}} \end{equation*} missä kuviot \(K'\) ja \(K_{alkup.}\) ovat yhdenmuotoiset ja \(p\) on kuvioiden välinen mittakaava.

Esimerkki
Kuvio \(B\) on suurennos kuviosta \(C\) mittakaavassa \(3:2\). Jos kuvion \(C\) pinta-ala on \(4,0\) cm2, saadaan kuvion \(B\) pinta-ala seuraavasti: \begin{equation*} A_{B}= \left (\frac{3}{2}\right )^{2}\cdot 4,0 \: \text{cm}^{2}= \frac{9}{4}\cdot 4,0 \: \text{cm}^{2}= 9,0 \:\text{cm}^{2} \end{equation*}