\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.3.3.1 Päättymättömät murtoluvuiksi
Jaksolliset päättymättömät desimaaliluvut voidaan aina muuttaa murtoluvuiksi. Ellei desimaaliluvulla ole jaksoa, on kysymys irrationaaliluvusta, jota ei voi esittää murtolukuna ja kyseinen desimaaliluku on varsinaisen luvun likiarvo.

Päättymätöntä desimaalilukua muunnettaessa toimitaan seuraavasti: luku kerrotaan kymmenluvulla m (=10...0, missä on desimaaliluvun jakson pituuden verran nollia). Saadusta luvusta vähennetään alkuperäinen ja tulos jaetaan luvulla m − 1. Alla esimerkkejä:

Esimerkki 1

Luvun 0,333... jakso on yhden numeron mittainen (3), joten kerrotaan lukua 10:llä (m = 10):

0,333... 10 = 3,333...

Huomaa, että tuloksella on täsmälleen sama desimaaliosa kuin alkuperäisellä luvulla! Seuraavaksi tuloksesta (10⋅alkuperäinen) vähennetään yksi alkuperäinen, jolloin jäljelle jää tasan yhdeksän kertaa alkuperäinen luku:
3,333...
0,333...
3
Alkuperäisen luvun suuruinen luku saadaan nyt jakamalla saatua lukua yhdeksällä (m − 1 = 10 − 1 = 9). Lopuksi supistetaan.
3
(3 =
1
9
3
Vastaus : 0,333... =
1
3

Esimerkki 2

Luvun 2,345345... jakso on kolmen numeron mittainen (345), joten kerrotaan lukua 1000:lla:

2,345345... 1000 = 2345,345345...

Seuraavaksi tuloksesta vähennetään alkuperäinen, jolloin jäljelle jää tasan 999 kertaa alkuperäinen luku:
2345,345345...
     2,345345...
2343
Alkuperäisen luvun suuruinen luku saadaan nyt jakamalla saatua lukua luvulla 999.
2343
= 2
345
(3 = 2
115
999
999
333
Vastaus : 2,345345... = 2
115
333