\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.5.1 Ratkaisun tarkistaminen

Tarkistaminen perustuu siihen, että yhtälön puolet ovat aina yhtä suuria (muussa tapauksessa yhtälö on epätosi). Lasketaan alkuperäisen yhtälön puolet erikseen niin, että sijoitetaan saatu ratkaisu aina tuntemattoman paikalle. Jos kummastakin puolesta tulee sama tulos, on ratkaisu oikea. Muussa tapauksessa jossakin on laskuvirhe.

Tarkastellaan yhtälöä 3x − 3 = 5 − x. Vasen puoli on 3x − 3 ja oikea puoli 5 − x (raja menee aina yhtäsuuruusmerkin kohdalla).

Oletetaan, että olet saanut yllä mainitun yhtälön ratkaisuksi \(x=2\). Tarkastetaan, tuleeko yhtälön puolista yhtä suuret, kun muuttujan \(x\) paikalle sijoitetaan luku \(2\). Alla on tarkastuksen vaiheet merkitty yksityiskohtaisesti taulukkoon.

Muuttuja x Sijoitus x = 2Tulos
Vasen puoli: 3x − 3 = 3 · 2 − 3 = 6 − 3 = 3
Oikea puoli:5 − x = 5 − 2 = 3

Hyvältä näyttää! Tällä muuttujan \(x\) arvolla kumpikin puoli on yhtä suuri, mikä merkitsee sitä, että ratkaisu \(x = 2\) on oikea.

Jos tarkistuksessa saadaan eri tulokset, on jossakin virhe. Kannattaa tällöin käydä huolellisesti läpi yhtälön ratkaisu. Omien virheiden etsiminen on opettavaista, vaikkei aina ihan helppoa.

Opettele tarkistamaan yhtälön ratkaisu aina. Hyvin yksinkertaisissa tapauksissa voi päässälaskukin riittää, mutta puolien lasku erikseen on selkeä ja vähentää virhemahdollisuuksia.