\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.12.1 Potenssien alkeet

Kuva 1
Potenssi on lyhyt tapa merkitä kertolaskuja. Esimerkiksi kertolasku \(3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3\) voidaan merkitä lyhyesti \(3^{8}\). Merkintä luetaan "kolme potenssiin kahdeksan".

Potenssissa on kantaluku ja eksponentti (kuva 1). Potenssimerkintä kertoo, että kantalukua kerrotaan itsellään niin monta kertaa, kuin eksponentti määrää.

Alla muutama lisäesimerkki:

a) \(2^{3} = 2⋅2⋅2 = 8\)

b) \(−3^{2} = −3⋅3 = −9\) (eksponentti ei ”yllä” miinukseen asti)

c) \((−3)^{2} = −3⋅(−3) = 9\) (sulkujen vaikutus)

d) \(a^{4} = a⋅a⋅a⋅a = aaaa\)

e) \(\text{m⋅m} = \text{m}^{2}\) (neliömetri)

f) \(1^{1000} = \underbrace{1⋅1⋅1⋅...⋅1 }_\text{1000 kertomista}= 1\) (ykkönen kerrotaan itsellään 1000 kertaa)

Laskujärjestys: lausekkeissa potenssit lasketaan lähtökohtaisesti ennen kerto- ja jakolaskua. Tosin joskus järjestystä voidaan vaihtaa kerto- ja jakolaskun kanssa laskun helpottamiseksi.