\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.11.5 Laskujärjestyksen vaihtaminen (sama eksponentti)

Potenssi pohjautuu kertolaskuun, jossa voi vapaasti vaihtaa tekijöiden järjestystä. Saman voi suoraan tehdä potenssien kertolaskussa, kun vain eksponentit ovat yhtä suuret.

Esimerkki 1:

\begin{equation*}2^{4}\cdot 5^{4}=\left (2\cdot5\right )^{4}=10^{4}=10000\end{equation*}

Esimerkki 2:

\begin{equation*}\left (\frac{1}{5}\right )^{4}\cdot 5^{4}=\left (\frac{1}{5}\cdot5\right )^{4}=1^{4}=1\end{equation*}

Esimerkki 3: (muista, että \(5^{12}=5^{10}\cdot 5^{2}\))

\begin{align*} &\left (\frac{1}{5}\right )^{10}\cdot 5^{12} \\= &\left (\frac{1}{5}\right )^{10}\cdot5^{10}\cdot 5^{2}\\= &\left [\left (\frac{1}{5}\right )^{10}\cdot 5^{10}\right ]\cdot 5^{2}\\= &\left (\frac{1}{5}\cdot 5 \right )^{10}\cdot 5^{2}\\= &\left (\frac{5}{5}\right )^{10}\cdot 5^{2}\\= &1^{10}\cdot 5^{2}\\= &1\cdot25\\= &25 \end{align*}