\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.5.1.1 Ratkaisu verrannon avulla

Esimerkkitehtävä
Veikka ajaa autolla aina samaa vauhtia. Matkassa kauppaan menee 1,5 tuntia, kun matka on 90 km. Kuinka kauan hänellä menee uimahalliin, joka sijaitsee 120 kilometrin päässä?

Ratkaisu:
Matka ja aika ovat suoraan verrannollisia, kun vauhti pysyy tasaisena (tai keskinopeus on sama). Tällöin matkan ja ajan suhde on aina sama. Tämän avulla saadaan tilanteesta yhtälö, jossa kysyttyä aikaa merkitään kirjaimella x.

Suhde 1=Suhde 2
Matka
Aika
90 km
1,5 h
=
120 km
x

Yhtälöä, jossa kumpikin puoli on suhde, sanotaan verrannoksi. Sen ratkaisussa voidaan nimittäjillä kertominen tehdä yhdellä kertaa, jolloin seuraava vaihe saadaan "ristiin kertomalla":

90 km
=
120 km
kerrotaan "ristiin"
1,5 h
x
90 km x = 120 km 1,5 h : 90 km
x =
120 km 1,5 h
kilometrit supistuvat pois
90 km
x =
180 h
90
x = 2 h

Vastaus: Veikalla menee uimahallille ajaessa 2 tuntia aikaa.