\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

6.1 Keskiluvut

Keskiarvo (aritmeettinen) lasketaan niin, että luvut lasketaan yhteen ja summa jaetaan lukujen määrällä. Keskiarvoa merkitään usein merkinnällä \(\bar{x}\).

Moodi eli tyyppiarvo on tilastossa useimmin esiintyvä arvo. Arvoja voi olla useita. Esimerkiksi joukon {1, 4, 5, 5, 7, 9} moodi on 5, joka esiintyy tilastossa kahdesti.

Mediaani on järjestetyn joukon keskimmäinen arvo, tai jos keskimmäistä ei ole (arvoja parillinen määrä), on mediaani kahden keskimmäisen keskiarvo.

Esimerkki: Olkoon meillä joukko S = {4, 3, 7, 9, 2, 0, 3}. Joukko S on epäjärjestyksessä, joten se täytyy järjestää suuruusjärjestykseen (pienimmästä suurimpaan tai toisinpäin): {0, 2, 3, 3, 4, 7, 9}. Tässä on pariton määrä lukuja, joten keskimmäinen on olemassa ja sehän on luku 3.

Frekvenssitaulukosta (diskreetti muuttuja)

Moodi on se muuttujan arvo, jonka frekvenssi on suurin.

Mediaani on se muuttujan arvo, jonka suhteellinen summafrekvenssi ylittää ensimmäisenä 50 %.

Keskiarvo: kerro kukin frekvenssi vastaavalla muuttujan arvolla ja laske tulojen summa. Lopuksi jaa tulos frekvenssien summalla (=arvojen lukumäärä).

Frekvenssitaulukosta (jatkuva muuttuja, luokiteltu aineisto)

Moodi: etsi luokka, jolla on suurin frekvenssi. Moodi on kyseisen luokan luokkakeskus.

Mediaani: etsi luokka, jonka suhteellinen summafrekvenssi ylittää ensimmäisenä 50 %. Mediaani on kyseisen luokan luokkakeskus.

Keskiarvo: kerro kukin frekvenssi vastaavan luokan luokkakeskuksella ja laske tulojen summa. Lopuksi jaa tulos frekvenssien summalla (=arvojen lukumäärä).


Huomaa, että keskiarvon ja mediaanin määrittäminen vaatii sen, että tilaston pohjana olevat havainnot ovat lukuja tai ainakin muutettavissa luvuiksi. Jos tutkimus koskee vaikkapa mieliväriä, ei voida laskea keskiarvoa tai mediaania (ellei ajatella asiaa aallonpituuksien kannalta). Moodi on tällöinkin mielekäs (esimerkiksi väri, josta on tykätty useimmin).