\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.5.4 Soveltaminen

Yhtälö on loistava työkalu monien ongelmien ratkaisuun. Koulumatematiikassa puhutaan usein sanallisista tehtävistä, jolloin ongelma on kuvattu sanallisesti ja siitä on tarkoitus muodostaa yhtälö, jonka avulla ongelma ratkeaa.

Useimpiin sanallisiin tehtäviin sopivat alla esitetyt vaiheet, jotka helpottavat ratkaisutavan ymmärtämistä.

Tarkastellaan seuraavaa esimerkkitehtävää: Kallella on 13 euroa enemmän rahaa kuin Pellellä. Yhteensä pojilla on 46 euroa. Kuinka paljon rahaa on kummallakin?

VaiheetEsimerkki
1 Lue tehtävä huolella ja merkitse tuntematonta kirjaimella x (muutakin kirjainta saa toki käyttää). Jos tuntemattomia on useita, valitse yksi x:ksi ja merkitse muut x:n avulla.

Kuvan piirtäminen auttaa usein!
Tehtävässä on kaksi tuntematonta: Pellen rahat ja Kallen rahat. Merkitään muuttujalla x Pellen rahoja, jolloin Kallella täytyy olla x + 13 euroa. Merkitään asia selkeästi:

Pellen rahat (euroa) = x
Kallen rahat (euroa) = x + 13
2 Muodosta tehtävästä yhtälö Pojilla on yhteensä rahaa 46 euroa, joten tilannetta kuvaa seuraava yhtälö:
Pellen rahat (euroa) + Kallen rahat (euroa) = 46 euroa
x+x+13 = 46
3 Ratkaise yhtälö (ja tarkista)
x+x+13 = 46 sievennetään ensin
2x+13 = 46 13
2x = 33 : 2
x = 16,5
Tarkistus:
Vasen puoli : 16,5+16,5+13 = 33+13 = 46
Oikea puoli : 46 Yhtälön ratkaisu OK
4 Muotoile vastaus niin, että se vastaa kysymykseen ja tarkista vastauksen järkevyys Vastaus:
Pellellä on 16,50 euroa ja Kallella 29,50 euroa.

Tämä on oikein, koska Kallella on 13 euroa enemmän kuin Pellellä ja yhteensä pojilla on 46 euroa.