\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.11.7 Kymmenpotenssimuoto

Hyvin suuret ja hyvin pienet luvut ovat usein helpompia käsitellä kymmenen potenssin avulla.

Esimerkiksi \(1300000=1,3 \cdot 10^6\) tai \(0,0003 = 3 \cdot 10^{-4}\). Huomaa, että pilkku siirtyy yhtä monta pykälää kuin eksponentti osoittaa!

Kymmenpotenssimuoto on yleisesti seuraava:

\begin{equation*}a \cdot 10^b\end{equation*}

Luku \(a\) saadaan alkuperäisestä luvusta siirtämällä pilkkua niin, että \(a\) on pienempi kuin 10, mutta vähintään yksi, eli \(1\leq a< 10\).

Luku \(b\) kertoo, kuinka monta askelta pilkku siirtyi. Jos pilkkua siirrettiin vasemmalle (isot luvut), on \(b\) positiivinen. Pienissä luvuissa pilkkua siirretään oikealle, jolloin luvun \(b\) eteen asetetaan miinusmerkki.

Esimerkkejä:

\begin{equation}134000 = 1,34 \cdot 10^5\end{equation} \begin{equation}904000000 = 9,04 \cdot 10^8\end{equation} \begin{equation}0,000023 = 2,3 \cdot 10^{-5}\end{equation}

Huomaa, että ellei alkuperäisessä luvussa ole pilkkua (kuten 134000), ajatellaan pilkku luvun oikealle puolelle (kuten 134000,0) ja lähdetään siitä pilkkua siirtämään.