\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.1.4 Funktion kasvaminen ja väheneminen

Kuva 1

Funktion käyttäytymistä on helpoin tarkkailla kuvaajan avulla. Perusajatus on se, että kuvaajaa oikealle seuratessa ylämäki viittaa funktion kasvamiseen ja alamäki vähenemiseen.

Funktiota sanotaan kasvavaksi, vaikka sen kuvaajassa olisikin vaakasuoria pätkiä, kunhan kuvaaja ei mene alaspäin missään kohdassa. Jos taas minkä tahansa kahden pisteen välillä kuvaaja nousee, on funktio aidosti kasvava.

Vastaavasti vähenevän funktion kuvaajassa voi olla vaakasuoria kohtia, mutta aidosti vähenevässä ei.

Funktio voi olla kasvava / vähenevä myös tietyllä välillä. Esimerkiksi kuvan 1 funktio f on aidosti kasvava väleillä \([-2, 0]\) ja \([2, ∞[\), ja aidosti vähenevä väleillä \(]-∞, -2]\) ja \([0, 2]\).