\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.1.8 Eksponenttifunktio

Kuva 1

Eksponenttifunktio on funktio, jossa on muuttuja eksponentissa. Yksinkertainen esimerkki on \(f(x)=2^{x}\), joka kuvaa vaikkapa solunjakautumisessa syntyvien solujen lukumäärää jakautumiskertojen funktiona.

Esimerkiksi kolmen jakautumiskerran jälkeen yhdestä solusta on tullut \(f(3)=2^{3}=8\) solua (1 → 2 → 4 → 8).

Eksponenttifunktio kuvaa niin kutsuttua "eksponentiaalista kasvua", joka antaa useimmille mielikuvan nopeasta kasvusta. Matemaattisesti määritellään, että eksponenttifunktion kasvuvauhti (kuvaajan jyrkkyys) missä tahansa määrittelyjoukon pisteessä on suoraan verrannollinen funktion arvoon kyseisessä pisteessä.

Kuvaajien perusteella voi päätellä, että eksponenttifunktio on aidosti kasvava koko määrittelyjoukossaan, jos kantaluku \(>1\), ja aidosti vähenevä, kun kantaluku on alle yhden. Jos kantaluku on 1, on kuvaaja ykkösen korkeudella kulkeva suora.