\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.1.13.2 Logaritmifunktion ominaisuuksia

Alla on listattu logaritmin yleisiä ominaisuuksia. Perustelut ovat toisissa artikkeleissa. Arvot \(a, x\) ja \(y\) ovat positiivisia lukuja.

Huomaa, että logaritmin arvo voi olla kuitenkin negatiivinen luku.

  1. \begin{equation}\log_{a}{1}=0\end{equation}
  2. \begin{equation}\log_{a}{a}=1\end{equation}
  3. \begin{equation}a^{\log_{a}{x}}=x\end{equation}
  4. \begin{equation}e^{\ln{x}}=x\end{equation}
  5. \begin{equation}\log_{a}{(xy)}=\log_{a}{x} + \log_{a}{y}\end{equation}
  6. \begin{equation}\log_{a}{\left (\frac{x}{y}\right )}=\log_{a}{x} - \log_{a}{y}\end{equation}
  7. \begin{equation}\log_{a}{(x^b)}=b\log_{a}{(x)}\end{equation}