\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.1.13.2 Logaritmikaavoja

Alla on listattu logaritmin yleisiä ominaisuuksia. Perustelut löytyvät täältä. Arvot \(a, x\) ja \(y\) ovat positiivisia lukuja.

Huomaa, että logaritmin arvo voi olla kuitenkin negatiivinen luku.

  1. \begin{equation}\log_{a}{1}=0\end{equation}
  2. \begin{equation}\log_{a}{a}=1\end{equation}
  3. \begin{equation}a^{\log_{a}{x}}=x\end{equation}
  4. \begin{equation}e^{\ln{x}}=x\end{equation}
  5. \begin{equation}\log_{a}{(xy)}=\log_{a}{x} + \log_{a}{y}\end{equation}
  6. \begin{equation}\log_{a}{\left (\frac{x}{y}\right )}=\log_{a}{x} - \log_{a}{y}\end{equation}
  7. \begin{equation}\log_{a}{(x^b)}=b\log_{a}{(x)}\end{equation}