\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.15.2 Luvun kertominen

Kolme on epäilemättä kahta suurempi. Matemaattisesti tämä merkitään \(3 > 2\).

Jos kumpaakin lukua kerrotaan samalla luvulla, voi suuruusjärjestys muuttua. Otetaan pari esimerkkiä. Olkoon kerroin ensin \(5\):

\begin{align*} 3 \cdot 5& > 2 \cdot 5 \\ 15& > 10 \\ & \end{align*}

Tässä nähdään, ettei järjestys vaihdu. Kerroin oli positiivinen luku. Kokeillaan sitten kertoimella \(-5\):

\begin{align*} 3 \cdot (-5)& > 2 \cdot (-5) \\ -15& < -10 \\ & \end{align*}

Nyt suuruusjärjestys muuttuu! Kun kerroin on negatiivinen luku, pitää vertailumerkki kääntää toisin päin, jotta järki säilyy. Matemaattisesti asian voi ilmaista seuraavasti: olkoot \(a, b\) ja \(c\neq 0\) mitä tahansa lukuja. Tällöin pitää paikkansa seuraava sääntö:

\begin{equation*}a < b \Rightarrow \begin{cases} ac < bc, \:\text{kun}\: c > 0 \\ ac > bc, \:\text{kun}\: c < 0 \\ \end{cases} \end{equation*}

Merkin \(<\) tilalle voi yllä asettaa yhtä hyvin minkä tahansa merkeistä \(\leq , > ja \geq \).

\begin{equation*}\end{equation*}