\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.3.2.1 Päättymätön desimaaliluku murtoluvuksi

Kaikki luvut, jotka voidaan esittää tarkasti desimaalilukuina, voidaan esittää myös murtolukuina.

Päättymätön tarkka desimaaliluku on aina jaksollinen. On kyllä lukuja, jotka eivät ole jaksollisia, mutta niitä ei siten voidakaan esittää tarkasti desimaalilukuna (esim. \(\pi\) ).

Jaksolliset desimaaliluvut voidaan aina muuntaa murtoluvuiksi seuraavien askelten avulla. Esimerkkinä olkoon luku \(0,151515...\)

  1. Merkitään luku kirjainsymbolin avulla (esim. \(p=0,151515...\))
  2. Tarkista jakson pituus (tässä jakso on kahden numeron sarja 15, eli jakson pituus on \(2\)).
  3. Muodosta luku \(a\) seuraavasti: ensimmäinen numero on ykkönen ja sen jälkeen tulee jakson pituuden verran nollia. Laske sitten tulo \(ap\) (tässä: \(a=100 \) eli \( 100p = 15,151515...\) )
  4. Vähennä \(p\) luvusta \(ap\). Lasku on selkein tehdä allekkain (tässä: \(15,151515...-0,151515...=15\))
  5. Saatu tulos on \(a-1\) kertaa alkuperäinen luku \(p\). Muodosta yhtälö ja ratkaise se. \begin{align*}99p&=15 \quad \Vert:99 \\ p&=\frac{15}{99}=\frac{5}{33} \\ \end{align*} Vastaus esimerkkitehtävään: \(0,151515...=\frac{5}{33}\)