\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.3.2.2 Jakolasku päättymättömien kera

Rationaalilukujen jakolaskussa ei ole sinänsä mitään ihmeellistä. Yleensä kannattaa muuttaa luvut samaan muotoon. Usein murtolukumuoto on turvallinen ja selkeä valinta.

Esimerkki 1

\begin{equation*} 0,111... : 0,111= \frac{1}{9}:\frac{111}{1000}= \frac{1}{9} \cdot \frac{1000}{111}= \frac{1000}{999}= 1\frac{1}{999} \end{equation*}

Esimerkki 2

\begin{equation*} \frac{0,363636...}{2\frac{4}{7}}= \frac{\left (\frac{36}{99}\right )}{\left (\frac{18}{7}\right )}= \frac{36}{99}:\frac{18}{7}= \frac{36}{99} \cdot \frac{7}{18}= \frac{2}{99} \cdot \frac{7}{1}= \frac{14}{99} \end{equation*}

Esimerkki 3

\begin{equation*} \frac{0,444...}{0,181818...}= \frac{\left (\frac{4}{9}\right )}{\left (\frac{18}{99}\right )}= \frac{4}{9}:\frac{18}{99}= \frac{4}{9} \cdot \frac{99}{18}= \frac{2}{1} \cdot \frac{11}{9}= \frac{22}{9}= 2\frac{4}{9} \end{equation*}