\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

2.3 Muistikaavat

Muistikaavat on hyvä opetella ulkoa. Niistä on hyötyä esimerkiksi tekijöihin jaossa ja muussa lausekkeiden käsittelyssä.

Muistikaavat

  • \((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)
  • \((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)
  • \((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)

Esimerkki:

Polynomi \(P(x)=4x^{2}-16x+16\) voidaan jakaa tekijöihin hyödyntämällä muistikaavaa \((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\) seuraavasti:

Kirjoitetaan \(P(x)\) muotoon, josta nähdään suoraan tekijät \(a\) ja \(b\):

\begin{equation*} P(x)=4x^{2}-16x+16=(2x)^{2}-2 \cdot 2x \cdot 4+4^{2} \end{equation*}

Vertaamalla polynomia ja muistikaavaa nähdään, että muistikaavan \(a\) vastaa polynomissa termiä \(2x\) ja \(b\) termiä \(4\). Tästä saadaan polynomille \(P(x)\) seuraava tulomuoto:

\begin{equation*} P(x)=4x^{2}-16x+16=(2x-4)(2x-4) \end{equation*}

Tarkista kertomalla, että tulosta tulee alkuperäinen polynomi.