\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.4.2 Polynomin arvon laskeminen

Polynomin arvo voidaan laskea, jos tunnetaan polynomin muuttujien arvot.

Esimerkki 1: Olkoon polynomi \(P(x)=x^{2}+2x-4\). Polynomin arvoja eri muuttujan arvoilla saadaan seuraavasti:

  • \(\:\text{Jos}\: x=0 \:\text{niin}\: P(0)=0^{2}+2 \cdot 0-4=-4 \)
  • \(\:\text{Jos}\: x=2 \:\text{niin}\: P(2)=2^{2}+2 \cdot 2-4=4+4-4=4 \)
  • \(\:\text{Jos}\: x=-3 \:\text{niin}\: P(-3)=(-3)^{2}+2 \cdot (-3)-4=9-6-4=-1 \)

Jos muuttujan arvo on negatiivinen, käytä sulkuja!

Esimerkki 2: Olkoon polynomi \(P(x,y)=x^{2}+2xy\). Polynomin arvoja eri muuttujan arvoilla saadaan seuraavasti:

  • \(P(0,0)=0^{2}+2 \cdot 0 \cdot 0=0\)
  • \(P(1,2)=1^{2}+2 \cdot 1 \cdot 2=1+4=5\)
  • \(P(-2,-4)=(-2)^{2}+2 \cdot (-2) \cdot (-4)=4+16=20\)