Paraabeli

Paraabelin yhtälö on muotoa

\begin{equation*}y-y_0=a(x-x_0)^2\end{equation*}

jossa paraabelin huippu on pisteessä \((x_0, y_0)\).

Yhtälö kirjoitetaan joskus muodossa

\begin{equation*}y=a(x-x_0)^2+y_0\end{equation*}

Paraabeli aukeaa ylöspäin, jos kerroin \(a\) on positiivinen ja alaspäin, jos se on negatiivinen.

Paraabelin symmetria-akseli (tai vain akseli) on huipun kautta kulkeva pystysuora suora, jonka yhtälö on \(x=x_0\).

Paraabeli on toisen asteen polynomifunktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) kuvaaja. Tämä voidaan aina kirjoittaa muodossa

\begin{equation*}f(x)-f(x_0)=a(x-x_0)^2\end{equation*}

jossa paraabelin huippua vastaa koordinaatit \((x_0, f(x_0))\).