\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.1.1 Määrittelyjoukko

Kuva 1
Kuva 1

Funktion määrittelyjoukko on niiden lukujen joukko, joilla funktio antaa järkevän tuloksen.

Funktio merkitään usein merkinnällä

\begin{equation*}f: A \to B\end{equation*}

jossa joukko \(A\) on funktion määrittelyjoukko ja \(B\) maalijoukko. Merkintä luetaan "funktio f (lähtö)joukosta A (maali)joukkoon B".

Ellei muuta ole mainittu, määrittelyjoukkoon kuuluvat kaikki luvut, joilla funktion arvo on määritelty. Joissakin tapauksissa määrittelyjoukkoa rajoitetaan muusta syystä. Esimerkiksi jos funktiolle syötettävä arvo on pituus, on usein järkevää rajoittua positiivisiin arvoihin, vaikka funktio sinänsä toimisi myös negatiivisilla arvoilla.

Koulumatematiikassa "kaikki luvut" viittaa yleensä reaalilukujen joukkoon, ellei muuta mainita.

Esimerkki 1: Kaikki polynomifunktiot ovat määriteltyjä kaikilla reaaliluvuilla.

Esimerkki 2: Funktio \(f(x)=\frac{1}{x+1}\) on määritelty kaikilla muilla luvuilla paitsi nollalla, koska tällöin pitäisi jakaa nollalla. Määrittelyjoukko "kaikki muut reaaliluvut paitsi nolla" voidaan merkitä \(x\in\mathbb{R}\: \backslash \{0\}\). Usein sama merkitään lyhyesti \(x\neq 0\).

Määrittelyjoukkoa nimitetään joskus lähtöjoukoksi.