\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.4.2 Integraalifunktio

Integraalifunktio voidaan määritellä useilla tavoilla. Ehkä yksinkertaisin on seuraava:

Olkoon funktio \(F(x)\) derivoituva ja \(F'(x)=f(x)\).

Tällöin funktio \(F(x)\) on funktion \(f(x)\) integraalifunktio.

Funktiota \(F(x)\) kutsutaan myös funktion \(f(x)\) antiderivaataksi tai primitiiviksi.

Huomautus: yllä vaaditaan, että integraalifunktio on derivoituva. Joissakin muissa määritelmissä tästä vaatimuksesta voidaan joustaa.

Esimerkki:
Funktio \(F(x)=x^{3}+C\), on funktion \(f(x)=3x^{2}\) integraalifunktio millä tahansa vakion \(C\in\mathbb{R}\) arvolla, koska \(F'(x)=D(x^{3}+C)=3x^{3-1}+0=3x^{2}\)

Merkintä:

\begin{equation*} F(x)=\int f(x)\: \mathrm{d}x=\int 3x^{2}\: \mathrm{d}x=x^{3}+C \end{equation*}

Lähteitä ja lisätietoa: