\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.4.3 Analyysin peruslause

Analyysin peruslause antaa tärkeän yhteyden derivaatan ja integraalin välille. Lauseen perusteella määrätyn integraalin arvo välillä \([a, b]\) voidaan määrittää integraalifunktion eli antiderivaatan avulla seuraavasti:

\begin{equation*} \int\limits_{a}^{b}f(x)dx = F(b)-F(a), \end{equation*}

jossa \(F'(x)=f(x)\) ja funktio \(f\) on jatkuva välillä \([a, b]\).