\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

4.5.2 Esimerkki yhtälön ratkaisusta ja tarkistuksesta

Ratkaistaan yhtälö \(-x+4=2x-5\):

\begin{align*} -x+4&=2x-5 \quad \Vert +x \\ 4&=3x-5 \quad \Vert +5 \\ 9&=3x \quad \Vert :3 \\ 3&=x \\ x&=3 \\ \end{align*}

Ratkaisuksi saatiin siis \(x=3\). Tarkistetaan ratkaisu sijoittamalla luku muuttujan \(x\) paikalle ja laskemalla yhtälön vasemman ja oikean puolen arvot erikseen (selkeämpi ja turvallisempi tapa kuin yhtäaikainen lasku):

Vasen puoli: \(-x+4=-3+4=1\)

Oikea puoli: \(2x-5=2 \cdot 3-5=6-5=1\)

Puolista tuli yhtä suuret, joten ratkaisun täytyy olla oikea. Huomaa, että puolien suuruudet eivät yleensä ole samoja kuin ratkaisu. Tärkeintä on, että ne ovat keskenään yhtä suuret.